Сумма членов бесконечно убывающей прогрессии равна 9, а сумма квадратов её членов равна 40,5. найдите первый член и знаменатель прогрессии

xaetrmsmirnov xaetrmsmirnov    3   25.06.2019 08:10    3

Ответы
kroylayshic kroylayshic  20.07.2020 15:26
\frac{b1}{1-q} =9    (1)
b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}...=40,5
b_{1}^{2}+ b_{1}q + b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3}...=40,5
b_{1}^2(1+q+q^2+q^3...)=40,5   (2)

То что находиться для нее используем сумму беск. геом. прогрессии 
1+q+q^2+q^3... =>
где, b1=1; b2=q; b3=q
q(разность этой прогрессии) = q/1=q
составим формулу
S=\frac{1}{1-q}

к выше приведенному уравнению вставим эту формулу
b_{1}^2*\frac{1}{1-q}=40,5
\frac{b1*b1}{1-q}=40,5   (3)

из (1) имеющихся значений \frac{b1}{1-q} =9  
"вставляем" в (3) \frac{b1*b1}{1-q}=40,5
9b_{1}=40,5
b_{1}=4,5

для нахождения q
\frac{b1}{1-q} =9  
\frac{4,5}{1-q} =9  
решаем пропорцию и => q=\frac{1}{2}  
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра