Сумма бесконечной прогрессии равна 4,а сумма квадратов ее членов равна 48. найдите первый член и знаменатель прогрессии.

pedroluisfigoowupwm pedroluisfigoowupwm    3   08.03.2019 00:20    1

Ответы
ManemiDragnil ManemiDragnil  24.05.2020 04:26

если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то

последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2

 

используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии

 

b[1]/(1-q)=4

b[1]^2/(1-q^2)=48

 

откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов

b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4

b[1]/(1+q)=12

откуда

b[1]=12(1+q)=4(1-q)

 

12+12q=4-4q

12q+4q=4-12

16q=-8

q=-1/2

 

b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра