1. Алгебра
  2. Сумма бесконечной геометрической

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх первых членов равна 156. Найдите первый член b1 и знаменатель прогрессии

Manya081505 Manya081505    2   27.05.2020 15:50    10

Ответы
alishraup alishraup  15.10.2020 10:12
Решение:Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле \tt S = \dfrac{b_1}{1-q}. По условию, значение этого выражения в точности равняется \emph{162}.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна \tt b_1 + b_1q + b_1q^2. По условию, это \emph{156}.

Получаем систему уравнений:    

\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1}{1-q} = 162} \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ b_1=162-162q } \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right.

Проще всего решить такую систему заменой (в полученном уравнении все очень удачно посокращается и мы избежим участи решать полное кубическое уравнение):

(162-162q)+(162-162q) \cdot q + (162-162q) \cdot q^2 - 156 = 0\\\\(81-81q)+(81-81q) \cdot q + (81-81q) \cdot q^2 - 78 = 0\\\\-81q^3+3=0\\\\81q^3 = 3\\\\q^3=\dfrac{1}{27} \\\\q = \dfrac{1}{3}

Осталось только b_1 найти:

\displaystyle b_1=162 \cdot (1-q) = 162 \cdot \bigg (1 - \frac{1}{3} \bigg ) = 162 \cdot \frac{2}{3} = 108

Задача решена!

ответ:

\large {\boxed {b_1 = 108; \;\;\; q = \frac{1}{3} }}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
СВЕТЛАНУШЕНЬКА СВЕТЛАНУШЕНЬКА  18.05.2021 09:50
Очень ! 1) Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если a1=2, a2=6.2)Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии-4, 1, -1/4, ...​...
Мегамозг100111010 Мегамозг100111010  18.05.2021 09:52
5. Найдите область определения функции...
NewRussianGirl NewRussianGirl  18.05.2021 09:52
Используя график функции у = x^2 12x+32, найдите решение неравенства x^2-12x+32 ≥ 0. ​...
бобикбарбос бобикбарбос  18.05.2021 09:52
Памагите -2x2 + x + 1 0...
чулпан2008 чулпан2008  25.11.2021 11:18
задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=3x-5 и проходит через точку D(0;4)...
egorcop egorcop  25.11.2021 11:19
Решите : a(2x-5)²-(2x+5)²=40...
markasolnce2103 markasolnce2103  25.11.2021 11:19
Решите задание на картинке...
Кек11111111118 Кек11111111118  31.03.2019 05:40
№1 вынести общий множитель: а) 25ab-10b^2 б) 24x^3+6x^3 №2 умножить: а) (а- 5)*(а-3) б) (3p-6) * (2p+4c) в) 3a-ac-3c+c^2 №3 разложить: а) х(х-у)+а(х-у) б) 2а-2b+ca-cb в) 3a-ac-3c+c^2...
natvasilya16 natvasilya16  31.03.2019 05:30
Постройте график функции у=3х(х+2) график свойткайте и пришлите мне....
Petrosyan31337 Petrosyan31337  31.03.2019 05:30
Запишите коэффициент данного выражения 5a,8b,7c,d...

Популярные вопросы