Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 12 и сумма трех первых членов прогрессий равна 10,5. найти первый член и знаменатель.

Ответы

doinak88 10.10.2020 10:10

Пусть b₁ первый член убывающей геометрической прогресси. А q - разность прогрессии. Тогда:

$\dfrac{b_1}{1-q} =12$

Второй член - qb₁; третий - q²b₁

$b_1+qb_1 +q^2b_1=10,\! 5$

Выразим из двух уравнений b₁ , приравняем и вычислим q.

$\displaystyle b_1 =12(1-q)\\ b_1(1+q+q^2)=10,\! 5\\ b_1 =\frac{10,\!5}{1+q+q^2}$

То есть

$\displaystyle 12-12q=\frac{10,\! 5}{1+q+q^2} \\ 12+12q+12q^2-12q-12q^2-12q^3=10,\! 5\\ 12q^3=\frac32\\ q^3=\frac3{3\cdot 4\cdot 2} =\frac1{2^3} \\ q=\frac12$

Найдём b₁

$\displaystyle \frac{b_1}{1-q} =\frac{b_1}{1-\frac12 }=2b_1=12\\ b_1=12\div2=6$

ответ: первый член 6, разность 0,5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

karinavagi 13.05.2019 18:37

Найдите угловой коэффициент касательной проведенная к графику функции у=5x в кубе -7x в точке с абсциссой x нулевое=2...

kiriolet 13.05.2019 18:39

Это одно фото с разных ракурсов, и мне...

tanya2119286 13.05.2019 18:40

Решите неравенство (5 минус корень из 30)(4x-16) ⩽ 0...

dashaspirik1 13.05.2019 18:40

Часы показывают без пятнадцати восемь утра. сколько это часов и минут?...

Кристина20060805 09.02.2022 20:51

ответьте хоть на несколько...

ivahinzeha475 09.02.2022 20:56

Доведіть точність (a²+4)²-16a²=(a-2)²(a+2)²...

owl9masha 09.02.2022 20:57

Запишіть у вигляді виразу неповний квадрат суми виразів 4a і 3b А) 4²-6ab+9² Б) 16² −12ab+9² В) 16²-6ab+4² Г) 9²+6ab+4²...

KTTC28072003 09.02.2022 21:21

3tg0+2 cos90 + 3sin 270+3cos180 ответ=2 с решением...

MEOWчтательница 09.02.2022 21:22

, тест с дискриминантом вас) изи примеры (но не для меня) Нужно: Найти дискриминант и корень квадратного уравнения....

regenko1 09.02.2022 21:25

Упростите выражение:sin75° + sin36°...

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 12 и сумма трех первых членов прогрессий равна 10,5. найти первый член и знаменатель.

Популярные вопросы