1. Алгебра
  2. Сума першого і п ятого членів

Сума першого і п'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 5/3,добуток третього і четвертого її членів дорівнює 65/72. Знайти суму 17 перших членів ціеї прогресії.

vbfbk123 vbfbk123    3   29.06.2021 17:39    1

Ответы
wwwoooddd wwwoooddd  29.07.2021 18:13

Условие:

\begin{cases}a_1+a_5=5/3, \\a_3 \cdot a_4=65/72\\S_{17}= \; ?\end{cases}

Найдём третий член:

a_1+a_5=a_1+a_1+4d=(a_1+2d)+(a_1+2d)=2a_3=5/3\\a_3=5/6

Найдём разность прогрессии:

a_3 \cdot a_4=a_3(a_3+d)=\dfrac 56 \cdot \left(\dfrac 56+d\right)=\dfrac{65}{72}\\\dfrac{5}{6}+d=\dfrac{13}{12}\\d=\dfrac{13}{12}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{13-10}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac 14.

Найдём первый член, а затем и сумму:

a_1=a_3-2d=\dfrac 56 -\dfrac 24=\dfrac{10-6}{12}=\dfrac {4}{12}=\dfrac 13.\\S_{17}=2a_1+16d=2a_1+16d=\dfrac{2}{3}+\dfrac{16}{4}=\dfrac{2}{3}+4=4 \dfrac 23.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dyba00ozclh4 dyba00ozclh4  18.03.2021 15:41
В 2019 году в Крыму было 668 отел(-я, -ь, -ей). Вследствие политики по развитию туризма и появлению стабильного авиационного сообщения власти региона рассчитывают на...
ДанилкаМаксимка ДанилкаМаксимка  18.03.2021 15:38
Розкладіть на множники вираз 2αb (х + у)2 – αb (х + у)...
Nope2281 Nope2281  20.11.2020 17:58
разобраться задание на картине...
lizakiki1 lizakiki1  20.11.2020 17:55
Упростить выражение 5a^6(-3a^b)^2...
Nikanikansjs Nikanikansjs  08.03.2019 11:40
Моторная лодка км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч....
Yunusovaliana20 Yunusovaliana20  08.03.2019 11:40
Выражение 3(y-1)скобка в квадрате+6y...
Маракуйя2002 Маракуйя2002  08.03.2019 11:40
Игрик в кубе минус четыре умноженное на игрик...
koli17 koli17  08.03.2019 11:40
Учительница попросила пятерых опоздавших учеников выписать на доске время в минутах, которое они в среднем тратят на дорогу из дома до школы.получились следующие данные:...
1NICOLAS1 1NICOLAS1  08.03.2019 11:40
Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов...
fedun20042004 fedun20042004  08.03.2019 11:40
Найти производную функции 3sin2xcosx...

Популярные вопросы