Стороны равнобедренной трапеции касаются окружности с центром в точке О. Основания трапеции равны 4 см и 16 см. Из трапеции случайным
образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она не
принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью.

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с основными свойствами равнобедренной трапеции и окружности.

Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две стороны равны. В данной задаче, мы знаем, что стороны трапеции касаются окружности с центром в точке О, что означает, что точки касания лежат на окружности.

По свойству касательной, мы можем узнать, что любая прямая из точки касания до центра окружности составит прямой угол с линией касательной. Таким образом, сегменты радиусов ОА, ОВ и ОС являются перпендикулярами к соответствующим сторонам трапеции:

A--------------------B
| |
| |
О--C-------------------D

Одна из оснований данной трапеции - это сторона ОС, равна 4 см, а другая основа ОВ, равна 16 см. Согласно свойству равнобедренной трапеции, боковые стороны ОА и ОВ также равны. Пусть каждая из них равна Х см.

Теперь мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции для нахождения значения X. Используя формулу для боковых сторон равнобедренной трапеции, получим:

4 + 2X = 16
2X = 16 - 4
2X = 12
X = 12 / 2
X = 6

Теперь мы знаем, что каждая боковая сторона ОА и ОВ равна 6 см.

Вопрос задачи заключается в нахождении вероятности того, что случайно выбранная точка внутри трапеции не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью.

Для ответа на этот вопрос, сначала нам нужно найти площадь трапеции и площадь круга, ограниченного окружностью:

Площадь трапеции:
Sтрапеции = (основание1 + основание2) * высота / 2
Sтрапеции = (4 + 16) * 6 / 2
Sтрапеции = 20 * 6 / 2
Sтрапеции = 120 / 2
Sтрапеции = 60 кв.см

Площадь круга:
Sкруга = π * r^2
Sкруга = π * (6 / 2)^2
Sкруга = π * 3^2
Sкруга = π * 9
Sкруга = 9π кв.см (приближенное значение)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит кругу, мы должны разделить площадь трапеции на площадь круга:

P = Sтрапеции / Sкруга
P = 60 / 9π
P = 20 / 3π
P ≈ 2.23 / π

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри трапеции не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью, равна приблизительно 2.23 / π.