Сторона правыльного трикутника вписаного в коло доривнюе 4корней из 6 см знайдить сторону квадрата вписаного у це коло

Question

Алгебра: Сторона правыльного трикутника вписаного в коло доривнюе 4корней из 6 см знайдить сторону квадрата вписаного у це коло

veraeliseeva718 · Answer

Находим радиус описанной около треугольника окружности:

$R=\frac{a}{2sinA}=\frac{4\sqrt{6}}{2sin60}=\frac{4\sqrt{6}}{2*\sqrt{3}/2}=4\sqrt{2}$ (см)

Диагональ квадрата равна $2R=2*4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ (см)

Сторона квадрата вписанного в окружность равна(по теореме Пифагора)

$a^2+a^2=d^2\\\\2a^2=(8\sqrt{2})^2\\\\2a^2=128\\\\a^2=64\\\\a=8$ (см)

ответ: 8 см