Срешением формул -6sin(5п/2+а), если sin a= --0.28 и а принадлежит (п: 1.5 п) 15 cos (п/2 + 3п/2), если cos a=4/5 и a принадлежит (0: 0.5п) 5sin(a+п)+ 4 cos (--п/2 + a) , если sin a =--0,6 5cos(--п+b) + 4 sin(--п/2 +b ) , если cosb = --8/9

Давай решать по порядку.

1. Рассмотрим первое выражение: -6sin(5п/2 + a)

У нас есть значение sin a = -0.28. Чтобы найти значение sin(5п/2 + a), мы можем использовать следующую тригонометрическую формулу: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y).

Заменим x на 5п/2 и y на a: sin(5п/2 + a) = sin(5п/2)cos(a) + cos(5п/2)sin(a).

Используя тригонометрические значения sin(5п/2) = 1 и cos(5п/2) = 0, мы получаем: sin(5п/2 + a) = 1*cos(a) + 0*sin(a) = cos(a).

Значит, -6sin(5п/2 + a) = -6*cos(a).

Далее нам нужно вычислить cos a.

2. Рассмотрим второе выражение: 15cos(п/2 + 3п/2)

По аналогии с предыдущим выражением, используем формулу cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).

Заменим x на п/2 и y на 3п/2: cos(п/2 + 3п/2) = cos(п/2)cos(3п/2) - sin(п/2)sin(3п/2).

Используя тригонометрические значения cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, получаем: cos(п/2 + 3п/2) = 0*cos(3п/2) - 1*sin(3п/2) = -sin(3п/2).

Заметим, что sin(3п/2) = -1.

Значит, 15cos(п/2 + 3п/2) = 15*(-1) = -15.

3. Теперь перейдем к третьему выражению: 5sin(a + п) + 4cos(--п/2 + a)

Мы уже знаем значение sin a = -0.6.

Давайте рассмотрим выражение cos(--п/2 + a). Используя формулу cos(-x) = cos(x), получаем: cos(--п/2 + a) = cos(п/2 - a).

А теперь воспользуемся формулой cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).

Заменим x на п/2 и y на -a: cos(п/2 - a) = cos(п/2)cos(-a) + sin(п/2)sin(-a).

Используя тригонометрические значения cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, получаем: cos(п/2 - a) = 0*cos(-a) + 1*sin(-a) = sin(-a).

Так как sin(-a) = -sin(a), то мы можем записать: cos(п/2 - a) = -sin(a).

Теперь мы можем заменить cos(--п/2 + a) на -sin(a) в выражении 5sin(a + п) + 4cos(--п/2 + a): 5sin(a + п) + 4cos(--п/2 + a) = 5sin(a + п) + 4*(-sin(a)) = 5sin(a + п) - 4sin(a).

4. Осталось рассмотреть последнее выражение: 5cos(--п+b) + 4sin(--п/2 +b)

Мы знаем, что cosb = -8/9.

Прежде чем продолжить, давайте разберемся со знаками минус.

Используя тригонометрическую формулу sin(-x) = -sin(x), мы получаем: sin(--п/2 +b) = -sin(п/2 +b).

А теперь рассмотрим выражение cos(--п+b). Используя формулу cos(-x) = cos(x), получаем: cos(--п+b) = cos(п + b).

Заметим, что cos(п + b) = cosп*cosb - sinп*sinb.

По предоставленным данным, cosb = -8/9 и cosп = -1, а sinп = 0.

Подставляя значения, получаем: cos(п + b) = -1*(-8/9) - 0*sinb = 8/9.

Итак, выражение 5cos(--п+b) + 4sin(--п/2 +b) можно переписать как 5cos(п + b) + 4*(-sin(п/2 + b)) = 5*(8/9) + 4*(-(-sin(п/2 + b))) = 40/9 + 4*sin(п/2 + b).

В итоге ответ будет иметь вид: -6*cos(a), -15, 5sin(a + п) - 4sin(a), 40/9 + 4*sin(п/2 + b).

Не забудьте проверить правильность выведенных формул и значения, чтобы быть уверенным в правильности ответа.