. Сравните значения выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16); 2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9).

Давайте начнем сравнивать значения выражений.

1) Для выражения sin (16π/15):

- Первым шагом мы должны определить, в какой четверти находится угол 16π/15. Для этого мы можем воспользоваться знаками функции синуса в различных четвертях на координатной плоскости. В первой четверти значения синуса положительны, во второй - отрицательны, в третьей - снова положительны, а в четвертой - отрицательны.

- Возьмем числитель дроби 16π/15 (16π) и разделим его на знаменатель 15. Получаем примерно 1,07.

- Поскольку значение числителя дроби примерно равно 1, а значит в интервале от 0 до π, угол существует в первой четверти, то значение синуса будет положительным.

- Теперь мы можем воспользоваться основным соотношением для синуса: sin(x) = sin(x + 2π), где x - это угол. В нашем случае угол 16π/15 может быть представлен как 2π/15 + 14π/15. Значение синуса 2π/15 равно sin(2π/15), а значение синуса 14π/15 равно sin(14π/15).

- Остается только вычислить и сравнить значения синусов sin(2π/15) и sin(14π/15). К сожалению, точные значения синуса для таких нерациональных углов как 2π/15 и 14π/15 не могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби. Однако, мы можем использовать математические приближения, чтобы приблизительно найти значения синусов и сравнить их.

2) Теперь рассмотрим выражение ctg (–4π/7):

- Первым шагом мы должны определить, в какой четверти находится угол -4π/7. Поскольку угол находится в третьей четверти, значения котангенса будут отрицательными.

- Возьмем числитель дроби -4π/7 и разделим его на знаменатель 7. Получаем примерно -0,57.

- Поскольку значение числителя дроби примерно равно -0,57 и угол находится в третьей четверти, то значение котангенса будет отрицательным.

- Остается только вычислить и сравнить значения котангенсов ctg(–4π/7) и ctg(–5π/9). Как и в случае с синусами, точные значения котангенсов для углов -4π/7 и -5π/9 не могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби. Мы можем использовать математические приближения, чтобы приблизительно найти значения котангенсов и сравнить их.

В итоге, значения выражений будут зависеть от приближенных значений синусов и котангенсов, которые нам необходимо рассчитать. Но мы можем установить, что значения синусов будут положительными, а значения котангенсов - отрицательными, из-за разных четвертей, в которых находятся углы.