Сравните с нулем: arctg 1 arctg(-1) arctg pi/2 arctg 2 arctg(-2/3)

Область значений арктангенса - от до . На этом промежутке положительному аргументу ТАНГЕНСА соответствует положительный тангенс, отрицательному - отрицательный. Значит, для обратной функции верно то же самое, т.к. значение и аргумент там меняются местами, других изменений нет.
arctg 1, pi/2, 2 - больше 0, arctg -1, -2/3 - меньше 0