Сравните числа (4/3)^3√3 и (4/3)^5

Здравствуй, я с удовольствием выступлю в роли твоего школьного учителя и объясню, как сравнить числа (4/3)^3√3 и (4/3)^5.

Давай начнем с того, что приведем оба числа к общему знаменателю, чтобы было проще их сравнивать.

Первое число (4/3)^3√3 можно преобразовать следующим образом:
(4/3)^3√3 = (4/3)^(3 * √3)
Теперь мы можем взять корень из 3, и у нас получится:
(4/3)^(3√3) = (4/3)^(1.732...)

Для второго числа (4/3)^5 нет необходимости приводить его к другому виду, так как его уже можно вычислить.

Теперь мы можем сравнить оба числа.

(4/3)^(1.732...) и (4/3)^5

Чтобы понять, какое из этих чисел больше, мы можем проверить, как они выполнены в относительных значениях.

Возведем оба числа в какую-нибудь степень, например, 10.
(4/3)^(1.732...)^10 ≈ 25,42
(4/3)^5^10 ≈ 5,46 * 10^7

Как видишь, числа имеют совершенно разные порядки величин. (4/3)^(1.732...)^10 уйдет в часто меньшее число, чем (4/3)^5^10.

Таким образом, можно сделать вывод, что (4/3)^3√3 значительно меньше, чем (4/3)^5.