Сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю) e^п и п^e

lui19 lui19    2   19.05.2019 00:00    0

Ответы
super123jack super123jack  12.06.2020 05:39

Рассмотрим функцию f(x)=\frac{ln x}{x}, x0

Ее производная

f'(x)=(\frac{lnx}{x})'=\frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=\frac{\frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=\frac{1-ln x}{x^2}

f'(x)=0; \frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: f'(x)<0; - функция убывает

0<x<e- функция возростает

значит т. х=е - точка максимума

 

значит справедливо неравенство

e<\pi;\\\\f(e)f(\pi);\\\\\frac{ln e}{e}\frac{\pi}{\pi};\\\\\pi ln e e ln \pi;\\\\ln e^{\pi} ln \pi^e;\\\\e^{\pi}(\pi)^e

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра