СQ. Теорема 26. Площадь трапеции равна произведению
полусуммы ее оснований на высоту.
Доказательство. Пусть дана трапеция ABCD, у которой
| АВ = a, DC = b. основания, DE = t — высота, LM средняя линия
Ca+b
(рис. 45), тогда LM
2
F D ь
Если из точек L и м провести
перпендикулярные прямые к основа-
h
L
ням, то получим прямоугольник NKQF,
M M
в котором NK LM, FN = DE.
Сравним данную трапецию ABCD cA
В
NE a K
полученным прямоугольником NKQF.
AANL ALDF, AKBM ДМQC, так как
Рис. 45
У этих прямоугольных треугольников
равны соответствующие гипотенузы и
они имеют по одному равному острому углу. Общей частью
данной трапеции ABCD и получившегося прямоугольника NKQF
является NKMCDL. Учитывая указанные равенства треугольников,
можно записать:

Kik1924    1   03.12.2020 08:46    0