Спростити log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(6)*log6(7)*log7(8)

нужно заметить что a^log(c) b = c^log(a) b отсюда можно вывести, что

log(a) b * log(c) d = log(c) b * log(a) d

применяем эту формулу справа налево и двигаем восьмерку влево и постепенно получаем

log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(6)*log6(7)*log7(8) =

log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(6)*log6(8)*log7(7) =log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(8)*log6(6)*log7(7) =

log2(3)*log3(4)*log4(8)*log5(6)*log6(6)*log7(7) =log2(3)*log3(8)*log4(4)*log5(5)*log6(6)*log7(7) = log2(8)*log3(3)*log4(4)*log5(5)*log6(6)*log7(7) = (правые 5 равны 1) = log(2) 2^3 = 3

Использованы свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию