Алгебра: Споказательным неравенством 3 * 4^2x - 7 * 12^x + 4 * 3^2x 0

Делим все слагаемые наПолучим квадратное неравенство3t²-7t+4 0, гдеРешаем неравенство методом интервалов.3t²-7t+4=0D=49-4·3·4=1t₁=(7-1)/6=1 или t₂=(7+1)/6=8/6=4/3 -----------(1)-------------(4/3)---------------Так как показательная функция с основанием (4/3) 1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента0 x 1ответ. (0;1)...

Споказательным неравенством 3 * 4^2x - 7 * 12^x + 4 * 3^2x < 0

Ответы

serpgo 24.07.2020 21:23

$3 \cdot 4^{2x} - 7\cdot 12^x + 4 \cdot 3^{2x} \ \textless \ 0$
Делим все слагаемые на
$3^{2x}$
Получим квадратное неравенство
3t²-7t+4<0, где
$t= \frac{4 ^{x} }{3 ^{x} } \ \textgreater \ 0 \\ \\t ^{2} = (\frac{4 ^{x} }{3 ^{x} }) ^{2}= \frac{4^{2x} }{3^{2x} }$

Решаем неравенство методом интервалов.
3t²-7t+4=0
D=49-4·3·4=1
t₁=(7-1)/6=1 или t₂=(7+1)/6=8/6=4/3
-
----------(1)-------------(4/3)---------------

$1\ \textless \ t \ \textless \ \frac{4}{3} \\ \\ 1\ \textless \ (\frac{4}{3}) ^{x} \ \textless \ \frac{4}{3} \\ \\ (\frac{4}{3}) ^{0} \ \textless \ (\frac{4}{3}) ^{x} \ \textless \ (\frac{4}{3} ) ^{1}$
Так как показательная функция с основанием (4/3)>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
0<x<1
ответ. (0;1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра