Спараметром: для всех а решить неравенство: (2ax+3)/(5x-4a)< 4

Такая-то наркомания

Случай 1.     5x - 4a > 0, т.е x > 4a/5, тогда

2ax + 3 < 20x - 16a

x(20-2a) > 16a + 3

подслучай А1.   20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда

x > (16a + 3) / (20 - 2a)

т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5

не забываем что a<10

80a+15 > 80a - 8a^2

8a^2 > -15

видно что для всех а это выполняется

значит при a<10 x > (16a+3)/(20-2a) это часть ответа

подслучай Б1.   20-2a < 0, т.е. a>10, тогда

x < (16a + 3) / (20 - 2a)

т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5

не забываем что a>10

80a+15 < 80a - 8a^2

8a^2 < -15

видно что ни при каких а не выполняется

подслучай В1. 20-2a = 0, т.е. a = 10

x(20-2*10) > 16*10 + 3

x* 0 > 163, видно что решений нет

Случай 2.     5x - 4a < 0, т.е x < 4a/5, тогда

2ax + 3 > 20x - 16a

x(20-2a) < 16a + 3

подслучай А2.   20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда

x < (16a + 3) / (20 - 2a)

т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5

не забываем что a<10

80a+15 > 80a - 8a^2

8a^2 > -15

видно что для всех а это выполняется

значит при a<10 x < 4a/5 это часть ответа

подслучай Б2.   20-2a < 0, т.е. a>10, тогда

x > (16a + 3) / (20 - 2a)

т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) < 4a/5

не забываем что a>10

80a+15 > 80a - 8a^2

8a^2 > -15

видно что для любых а выполняется, значит при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a) это часть ответа.

подслучай В2. 20-2a = 0, т.е. a = 10

x(20-2*10) < 16*10 + 3

x* 0 < 163, видно для любого икса выполняется, а учитывая что икс должен быть меньше 4a/5 получается что x < 4*10/5, т.е. x < 8 при а = 10 и это часть ответа.

Объединяем все найденные решения и получаем ответ.

при а = 10            x < 8

при a < 10            x > (16a + 3) / (20 - 2a), x < 4a/5

при а > 10            4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a)