Совершенно не понимаю тригонометрию, , . : ) 4cos^2x+11cosx-3=0

Пусть cosx=t
4t^2+11t-3=0
D=121+48=169
t1=-3
t2=1/4
ВКЗ
1) cosx=-3
Нет решений, т.к. -3 не принадлежит [-1;1]
2) cosx=1/4
x=плюс-минус * arccos 1/4+2pk, k принадлежит Z

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью в изучении тригонометрии. Для решения данного уравнения, сначала нам нужно заметить, что у нас есть квадрат тригонометрической функции - "cos^2x". Для упрощения уравнения мы можем заменить "cos^2x" на переменную, скажем, "t". Таким образом, уравнение примет следующий вид:

4t + 11cosx - 3 = 0

Далее, мы можем решить это уравнение, как квадратное относительно "t", используя стандартную формулу для решения квадратных уравнений:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где "a", "b" и "c" - это коэффициенты при t в уравнении. В нашем случае:

a = 4, b = 11 и c = -3.

Подставляя значения в формулу, получим:

t = (-11 ± √(11^2 - 4 * 4 * -3)) / (2 * 4)

Выполняем вычисления в скобках:

t = (-11 ± √(121 + 48)) / 8
t = (-11 ± √169) / 8

Таким образом, мы получаем два корня:

t1 = (-11 + 13) / 8 = 2/8 = 1/4
t2 = (-11 - 13) / 8 = -24/8 = -3

Теперь давайте вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения переменной "t":

4cos^2x + 11cosx - 3 = 0

Для первого корня, t = 1/4:

4 * (1/4) + 11cosx - 3 = 0
1 + 11cosx - 3 = 0
11cosx - 2 = 0
11cosx = 2
cosx = 2/11

Для второго корня, t = -3:

4 * (-3) + 11cosx - 3 = 0
-12 + 11cosx - 3 = 0
11cosx - 15 = 0
11cosx = 15
cosx = 15/11

Таким образом, мы получаем два значения cosx: 2/11 и 15/11.

Я надеюсь, что эта подробная разборка уравнения помогла вам лучше понять тригонометрию и решить данный вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!