Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол альфа,если: а)f(x)=(1/корень из 3)x^3 - 3корень из 3*x, альфа=60градусов

Ответы

shayukalena 01.10.2020 20:12

Общий вид уравнения касательной: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Вычислим производную функции:

$f'(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^3-3\sqrt{3}x\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot 3x^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}x^2-3\sqrt{3}$

Используя геометрический смысл производной

$f'(x_0)={\rm tg}\alpha$

получим

$\sqrt{3}x_0^2-3\sqrt{3}={\rm tg}60^\circ\\ \\ \sqrt{3}x_0^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}\\ \\ x_0^2-3=1\\ x_0^2=4\\ \\ x_0=\pm2$

Абсциссы точки касания: x0 = ±2.

Вычислим значение функций в точке х0=±2.

$f(\pm 2)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot (\pm8)\pm6\sqrt{3}=\mp\dfrac{10}{\sqrt{3}}$

Определим значение производной функции в точке x0=±2

$f'(\pm 2)=3\sqrt{3}\cdot (\pm 2)^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}$

Искомые уравнения касательных:

$y=\sqrt{3}(x\pm2)\pm\dfrac{10}{\sqrt{3}}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

kravchenkonata14 06.06.2019 19:10

54,235; 21,489; 2,35 перевести в дробь....

KapEwa 06.06.2019 19:10

Возвести в квадрат (3(cosx+xsinx))^2= (3(sinx-xcosx))^2=...

kurroro 04.09.2019 15:16

ZeraFh 04.09.2019 15:15

Решить уравнениях2-8=(х-8)(2х+1)4х2-7х-7,5=025х2+10х+1=0х2-2х-15=0...

Bel4onokk 04.09.2019 16:20

Решите уравнение: 5-4x+3|x+5|=3-(2x-3)-3x...

Alllexxxsss 04.09.2019 16:20

KATE270701 04.09.2019 15:11

ghawkkas69 04.09.2019 16:20

PuvMan 04.09.2019 16:20

мопдркиопм 19.12.2020 08:45

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол альфа,если: а)f(x)=(1/корень из 3)*x^3 - 3*корень из 3*x, альфа=60градусов