Составте уравнение прямых проходящих через точки а(-1; 1) под углом 45 градусов к прямой 2х+3у=6 ( )

Определения. Углом между прямыми A и B называется угол, на который надо повернуть первую прямую A вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой B. Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то угол между ними определяется по формуле:

tgψ = (k2-k1)/(1+k1*k2). (1)

Нам задано уравнение первой прямой, угол между прямыми: ψ = 45° и точка А(-1;1), через которую проходит вторая прямая. Эта прямая будет единственной по определению угла между прямыми.

Запишем уравнение первой прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом: y = -(2/3)+3 (2). k=-2/3. Найдем угловой коэффициент второй прямой по формуле (1), зная, что тангенс 45° = 1:

1=(k2+2/3)/(1+(2/3)*k2) => (5/3)*k2=1/3 => k2 = 1/5.

Если известна точка A(-1;1) , принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: Y - Ya = k(X - Xa). В нашем случае:

Y - 1 = (1/5)*(X+1) => Y=(1/5)*X+6/5 (уравнение с угловым коэффициентом). Или x - 5y +6 = 0 (уравнение в общем виде). Или x-5y= -6.

ответ: уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;1) под углом 45° к прямой 2х+3у=6: x-5y= -6.