Составьте уравнение касательной к графику функции y=-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5 в точке с абсциссой x=3.

Объяснение:

уравнения касательной в общем виде:

f(x)=y(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

по условию задачи x0 = 3, тогда y0 = -1

найдем производную:

y = (-x4/27+x2/3-2x+5) = -2+2/3x-4/27x3

следовательно:

y(3) = -2+2/3 3-4/27 33 = -4

f(x) = y0 + y(x0)(x - x0)

f(x) = -1 -4(x - 3)

или

f(x) = 11-4x

ответ: 11-4х

1. найдем значение функции в заданной точке.

у(3)=-3⁴/27 + 3²/3 - 2*3 + 5 =-3+3-6+5=-1

2. найдем производную функции. y=-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5

y'=(-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5 )'=-4x³/27+2x/3-2

3. найдем значение производной в точке 3

y'(3)=-4*3³/27+2*3/3-2=-4+2-2=-4

4. уравнение касательной имеет общий вид у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀),

где х₀=3, в вашем примере она обозначена не х₀, а          х.

Итак, соберем уравнение. у=-1-4*(х-3)

у=-4х+11