Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = x ^ 2-4x + 6, параллельной прямой y = 4x + 7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дана функция f(x) = x^2 - 4x + 6 и прямая y = 4x + 7. Нам нужно составить уравнение касательной к графику функции f(x), которая будет параллельна прямой y = 4x + 7.

1. Для того чтобы найти уравнение касательной, мы должны найти производную функции f(x) и использовать его значение как угловой коэффициент касательной линии.

2. Найдем производную функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования каждого члена функции по отдельности:
f'(x) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(4x) + (d/dx)(6)

3. Посчитаем производную каждого члена:
f'(x) = 2x - 4

4. Теперь мы знаем, что производная функции f(x) равна 2x - 4. Угловой коэффициент касательной линии будет равен этому значению.

5. У нас также есть информация о параллельной прямой y = 4x + 7. Из этого уравнения можно увидеть, что угловой коэффициент этой прямой равен 4.

6. Так как мы ищем касательную линию, которая является параллельной прямой y = 4x + 7, угловые коэффициенты этих двух линий должны быть равны.

7. Следовательно, угловой коэффициент касательной линии равен 4. У нас уже есть формула для производной функции f(x): f'(x) = 2x - 4.

8. Используя равенство угловых коэффициентов, мы можем записать следующее уравнение:
2x - 4 = 4

9. Теперь решим это уравнение:
2x - 4 = 4
2x = 4 + 4
2x = 8
x = 8 / 2
x = 4

10. Мы нашли значение x, которое соответствует точке касания. Для того чтобы найти значение y, мы можем использовать исходное уравнение f(x) = x^2 - 4x + 6:
f(4) = 4^2 - 4 * 4 + 6
f(4) = 16 - 16 + 6
f(4) = 6

11. Таким образом, точка касания касательной и графика функции f(x) имеет координаты (4, 6).

12. Нам осталось составить уравнение касательной линии, используя найденные координаты и угловой коэффициент 4. Мы можем использовать уравнение прямой вида y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - свободный член.

13. Вставим значения x, y и m в уравнение:
y = 4x + c
6 = 4 * 4 + c
6 = 16 + c
c = 6 - 16
c = -10

14. Таким образом, уравнение касательной линии имеет вид y = 4x - 10.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 4x + 6, параллельной прямой y = 4x + 7, имеет вид y = 4x - 10.