Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x в точке с абциссой Хо = п

Ответы

nikitabordkin 18.05.2021 19:23

$f(x) = \sin(x)$

f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)

$f( \frac{\pi}{4} ) = \sin( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\$

$f'(x) = \cos(x)$

$f( \frac{\pi}{4} ) = \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\$

$f(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} (x - \frac{\pi}{4} ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2}x }{2} - \frac{\pi \sqrt{2} }{8} \\ f(x) = \frac{ \sqrt{2}x }{2} + \frac{4 \sqrt{2} - \pi \sqrt{2} }{8}$

- уравнение касательной

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Ежевичка1111 18.05.2021 19:23

1. значение функции в точке х₀=π/4 равно f(π/4) = sin π/4=√2/2;

2. производная функции f'(x) = sin' x=cosx;

3. значение производная функции f'(x)= cosx в точке х₀=π/4 равно f'(π/4) = cos π/4=√2/2;

4 в уравнение касательной у= f'(x₀)*(х-х₀)+f(х₀) подставим все найденные значения. получим

у=(√2/2)*(х-π/4)+√2/2; раскроем скобки, упростим.

у=√2*х/2+(√2/2)*(1-π/4)

ответ у=√2*х/2+(√2/2)*(1-π/4)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

ангилино 01.09.2019 00:20

Катер двигался 3 часа против течения реки и затем 1 часа по озеру всего проплыв 72км найдите собственную скорость катера если скорость течения реки два километра в...

pomogiplizplizpliz 01.09.2019 00:20

Найдите корни квадратного уравнения: x^2 - 2x + 8 = 0 а) -2; 4 б) 2; 4 в) -4; -2 г) 2; -4...

JackKalibr 01.09.2019 00:20

Используя формулы сокращ.умножения, выражение: (3a+p)(p-3a)-p^2...

jeka3636327867 01.09.2019 00:20

Выражение() (6/y^2-9 + 1/3-y)*(y^2+6y+9)/5 заранее...

Эльза132004 01.09.2019 00:20

Желательно с рисунком постройте график функции у=-2х² . проверьте ,проходит ли график функции через точку а (5; -50)....

1Sofya1 01.09.2019 00:20

За 10 кг фруктов заплатили 720 рублей. были куплены яблоки по цене 60 рублей за 1 кг, и груши по 100 рублей за 1 кг. сколько кг яблок и сколько кг груш купили? решается...

anghelina1 01.09.2019 00:20

Решите графически систему уравнений x+y=5 4x-y=10 напишите на листик...

kitmyfaded 01.09.2019 00:20

Киносианс длится 1 ч 40 мин , причём 5% этого времени занимает рекла.сколько минут длится реклама ?...

nikita228928 01.09.2019 00:20

Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=1-2х и у=х-5...

katya8787871 01.09.2019 00:20

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 16/(√7- √4)...

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x в точке с абциссой Хо = п

Популярные вопросы