Составьте многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами,имеющий корни x1=-(2/3) и x2=2-√3.

Ответы

Гулзат1111 09.10.2020 06:25

$x_1=-\dfrac 23;~~~~x_2=2-\sqrt3$

$(x-x_1)(x-x_2)=0\\\\\bigg(x-\Big(-\dfrac 23\Big)\bigg)\Big(x-(2-\sqrt3)\Big)=0\\\\\bigg(x+\dfrac 23\bigg)\Big(x-2+\sqrt3\Big)=0~~~~\bigg|\cdot 3\\\\\Big(3x+2\Big)\Big(x-2+\sqrt3\Big)=0~~~~\Big|\cdot (x-2-\sqrt3)$

Такой множитель позволяет избавиться от иррациональности во второй скобке, но добавляет ещё один корень многочлена, третий.

$\Big(3x+2\Big)\Big((x-2)+\sqrt3\Big)\Big((x-2)-\sqrt3\Big)=0\\\\\Big(3x+2\Big)\Big((x-2)^2-(\sqrt3)^2\Big)=0\\\\\Big(3x+2\Big)\Big(x^2-4x+1\Big)=0$

Получились все коэффициенты целые, достаточно просто перемножить скобки

$(3x+2)(x^2-4x+1)=\\=3x^3+2x^2-12x^2-8x+3x+2=\\\\=\boxed{\boldsymbol{3x^3-10x^2-5x+2}}$

Многочлен третьей степени имеет 3 корня : один рациональный и два сопряжённых иррациональных

$x_1=-\dfrac 23;~~x_2=2-\sqrt3;~~x_3=2+\sqrt3$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

liker271 26.02.2021 08:24

19.Разложите на множители выражение (b-4)^2-(a+3)^2 A(b-a-7)(b-a+1) B(b-a-7)(b+a-1) C(b+a-7)(b-a+1) D(b-a+7)(b-a-1) буду очень благодарна...

Sofia2406 26.02.2021 08:25

Вычисли значение выражения...

mishinevav 26.02.2021 08:27

Дана функция y=-x^2-3x+23 b)найдите значение функции f(1) f(-4) Известно что график функции проходит через точку (k;-5) c)найдите значение k...

Boikomariana12 26.02.2021 08:28

Решите что на скрине умаляю...

stas2491 21.11.2019 15:07

Первый или второй вариант,если можно то на листке 53...

MARYA5478 21.11.2019 15:07

при каких значениях х верно равенство: 1) (5х+3)²=5х+3; 3) (3х-8)²=3х²-8х: ...

ванямна 21.11.2019 15:12

Радиус одной окружности равен 5, другой 1. во сколько раз первая окружность больше другой...

Гасан9707 21.11.2019 15:13

1. найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5 см и 12 см.2. в прямоугольном треугольнике гипотенуза равны 17см, а один из катетов равен 5 см. найдите длину...

МиленаКриницына 21.11.2019 15:15

Из двух городов расстояние между которыми 910 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 7 часов. если второй поезд выйдет на 6,5 часов раньше...

arinaantonuyk 17.06.2019 20:40

Улитка ползёт по координатной плоскости. с каждой минутой она ползёт медленней в 2 раза и меняет направление таким образом: на восток (направо), на юг, на запад, на север, на восток...

Составьте многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами,имеющий корни x1=-(2/3) и x2=2-√3.

Популярные вопросы