Составьте квадратное уравнение сумма корней которого равна 12 а произведение корней равно числу 10​

Хорошо, я помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.

Для начала, пусть x₁ и x₂ будут корнями нашего квадратного уравнения. Из предложения задачи известно, что сумма корней равна 12:

x₁ + x₂ = 12.

Также задано, что произведение корней равно 10:

x₁ * x₂ = 10.

Наша задача - составить квадратное уравнение, у которого сумма корней будет равна 12, а их произведение - 10.

Для этого воспользуемся свойствами квадратных уравнений.

Одно из этих свойств - сумма корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Отталкиваясь от этого свойства, мы видим, что сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a. Зная значения суммы и произведения корней (12 и 10 соответственно) и используя эти свойства, мы можем записать следующую систему уравнений:

x₁ + x₂ = -b/a (1)
x₁ * x₂ = c/a (2)

Теперь нам нужно найти значения a, b и c. Для этого мы можем использовать метод подстановки.

Возьмем уравнение (1) и разрешим его относительно одной переменной. Пусть, например, x₁ = 12 - x₂. Заменим x₁ в уравнении (2) на это значение:

(12 - x₂) * x₂ = 10.

Раскроем скобки и перепишем уравнение:

12x₂ - x₂² = 10.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, где все члены находятся слева от равенства:

x₂² - 12x₂ + 10 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение сумма корней которого равна 12 и произведение корней равно 10, будет иметь вид:

x² - 12x + 10 = 0.

Осталось только провести проверку, что эти корни на самом деле удовлетворяют условию суммы и произведения. Для этого можно воспользоваться формулами Виета:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-12)/1 = 12 (совпадает с заданным значением).
Произведение корней: x₁ * x₂ = 10/1 = 10 (снова совпадает с заданным значением).

Таким образом, наше квадратное уравнение x² - 12x + 10 = 0 удовлетворяет всем условиям задания.