Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и 4

Ответы

dog126 03.10.2020 01:41

x_1=-3;~~~x_2=4

Общий вид квадратного уравнения, заданного через корни

$\big(x-x_1\big)\big(x-x_2\big)=0$

$\boxed{\bold{\big(x+3\big)\big(x-4\big)=0}}$

Если раскрыть скобки

$\boxed{\bold{x^2-x-12=0}}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

КУКУ2007 03.10.2020 01:41

x²-x-12=0

Объяснение:

Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.

Используем свойство квадратных уравнений:

Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид

(x-x₁)·(x-x₂)=0.

Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение

(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.

После раскрытия скобок и упрощения получим:

x²-x-12=0.

Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:

x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.

Так как x₁= -3 и x₂=4, то

-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1

q = (-3) · 4= -12.

Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:

x²-x-12=0.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра