Составить уравнение прямой по точке М(0;-3) и направляющему вектору р(-7;5)

ответ: 5х+7у+21=0

Объяснение: Каждый ненулевой вектор направляющий вектор( α₁ , α₂ ), компоненты которого удовлетворяют условию А·α₁ + В·α₂ = 0 называется направляющим вектором прямой  Ах + Ву + С = 0.

 Нужно составить уравнение прямой по точке М(0;-3) и направляющему вектору р(-7;5)

Решение. Будем искать в виде: Ax + By + C = 0.

В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:

-7·А+5·В=0 ⇒ 5В=7А  ⇒ В=1,4А

Тогда получим вид: Ax + 1,4·Ay + C = 0 , или:

x + 1,4·y + C / A = 0

при х = 0, у = -3  получаем:

0+1,4·(-3)+С/А=0

-4,2+С/А=0

С/А=4,2   ⇒ x + 1,4·y + 4,2 = 0

Упростим уравнение, умножив его на 5:

5х+7у+21=0