Составить уравнение параболы, если даны её фокус F (4;3) и директриса y+1=0

Для составления уравнения параболы с данным фокусом и директрисой, мы можем использовать определение параболы как множества точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.

1. Определить координаты вершины параболы:
Известно, что вершина параболы находится на равном удалении от фокуса и директрисы. Поскольку директриса имеет уравнение y + 1 = 0, то координаты вершины будут иметь форму (x, -1).
Известно также, что фокус F находится на расстоянии p от вершины, где p - фокусное расстояние. В данном случае p = 3.
Так как фокус находится ниже вершины, то координаты вершины будут (4, -1 - p), где p = 3.
Итак, вершина параболы имеет координаты (4, -4).

2. Определить направление открытия параболы:
Поскольку директриса имеет уравнение y + 1 = 0, то она горизонтальная и параллельная оси x. Таким образом, парабола будет открываться вверх или вниз.
Поскольку фокус F находится выше вершины, парабола будет открываться вниз.

3. Определить параметр параболы:
Поскольку парабола открывается вниз, уравнение параболы примет следующий вид: (x - h)^2 = -4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины параболы.
В нашем случае h = 4, k = -4, и p = 3.
Подставим известные значения в уравнение параболы: (x - 4)^2 = -4 * 3(y + 4).

4. Упростить уравнение:
(x - 4)^2 = -12(y + 4).

Таким образом, уравнение искомой параболы имеет вид:
(x - 4)^2 = -12(y + 4).