Составить уравнение касательной К графику функции f(x)=2x^3-4x^2-5x-3, при x0=2.

Задача: Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x³−4x²−5x−3 в точке x₀=2.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:

    y = f(a)+f′(a)⋅(x−a)

Сначала найдём производную функции f(x):

    f′(x) = 6x²−8x−5

Затем найдём значение функции и её производной в точке a:

    f(a) = f(2) = −13

    f′(a) = f′(2) = 3

Подставим числа a = 2; f(a) = −13; f′(a) = 3 в начальную формулу:

y =−13+3(x−2) = 3x−19

ответ: y=3x−19.