Составить каноническое уравнение эллипса,если даны его вершины (0,3) и (0,-3) и расстояние между фокусами,равное 8.

avrika avrika    3   13.07.2019 21:50    2

Ответы
plekhanov04 plekhanov04  03.10.2020 03:21
Каноническое уравнение эллипса:
\frac{x^{2}}{a^2} +\frac{y^{2}}{b^2}=1
Любой эллипс симметричен относительно координатных осей и начала координат. Центр симметрии нашего эллипса в начале координат.
Из известных координат вершин получим величину малой полуоси: b=3 (расстояние от начала координат до эллипса). 
Поскольку расстояние от фокуса до начала координат подчиняется тождеству
c = \sqrt{a^2-b^2}
получим:
Расстояние от фокуса до центра симметрии будет равно 4, b = 3, тогда:
с^{2} =a^{2} -b^{2}
a^{2} =c^{2} +b^{2} = 16+9 = 25
a = 5.
Каноническое уравнение:
\frac{x^{2}}{25} \frac{y^{2}}{9}=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра