Составь математическую модель по словесной: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,
а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.

Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a м , а другого — b м :

{a+b=35(a+b)⋅2=625
{a+b=3512ab=625
{a+b=625a⋅b=35
{a+b=35a2+b2=625
{(a+b)⋅2=35a⋅b=625

В решении.

Объяснение:

Составь математическую модель по словесной:

сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,

а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.

Использовать теорему Пифагора:

сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.

Система уравнений по условию задачи:

a + b = 35

a² + b² = 625                       (25² = 625)

Четвёртая модель верная.

Решить систему методом подстановки:

a = 35 - b

(35 - b)² + b² = 625

1225 - 70b + b² + b² = 625

2b² - 70b + 600 = 0/2

b² - 35b + 300 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1225 - 1200 = 25        √D= 5

b₁=(-b-√D)/2a

b₁=(35-5)/2

b₁=30/2

b₁=15;                

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(35+5)/2

b₂=40/2

b₂=20.

Теперь вычислить а:

a = 35 - b

а₁ = 35 - 15

а₁ = 20;

а₂ = 35 - 20

а₂ = 15.

Получили две пары решений системы уравнений, (20; 15);  (15; 20); обе удовлетворяют системе уравнений, можно взять любую.

Таким образом, а = 20 (м);   b = 15 (м).

Формула площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2*a*b.

Найти площадь треугольника:

S = 1/2*a*b = 1/2 * 20 * 15 = 150 (м²).

Определим площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения длин его катетов (S = (1/2) * a * b), где а и b - это катеты треугольника.

Дано, что сумма катетов равна 35 м (a + b = 35) и гипотенуза равна 25 м.

Для составления математической модели выберем подходящие выражения для нахождения площади. Очевидно, что нас интересует выражение, которое связывает площадь суммой катетов. Таким образом, выбираем выражение (1/2) * a * b.

Итак, мы имеем следующую систему уравнений:
1) a + b = 35 - сумма катетов равна 35 м
2) a^2 + b^2 = 25^2 - гипотенуза равна 25 м

Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной:
a = 35 - b

Подставим это выражение во второе уравнение:
(35 - b)^2 + b^2 = 25^2
1225 - 70b + b^2 + b^2 = 625
2b^2 - 70b + 600 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае a = 2, b = -70 и c = 600, поэтому:
D = (-70)^2 - 4 * 2 * 600 = 4900 - 4800 = 100

D > 0, следовательно, у нас есть два корня для уравнения: b1 и b2.

b1 = (-(-70) + √100) / (2 * 2) = (70 + 10) / 4 = 80 / 4 = 20
b2 = (-(-70) - √100) / (2 * 2) = (70 - 10) / 4 = 60 / 4 = 15

Теперь, используя одно из найденных значений, найдем соответствующие значения для a:
a1 = 35 - 20 = 15
a2 = 35 - 15 = 20

Таким образом, мы получили два значения для катетов: a1 = 15 м и b1 = 20 м, а также a2 = 20 м и b2 = 15 м.

Подставим значения катетов в формулу для площади треугольника:
S1 = (1/2) * 15 * 20 = 150 м^2
S2 = (1/2) * 20 * 15 = 150 м^2

Итак, площадь треугольника равна 150 м^2.