Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−4;x2=−18, при этом коэффициент a=1.

Хорошо, давай разберемся с этим заданием пошагово.

1. Сначала нам нужно знать общий вид квадратного уравнения. Он выглядит следующим образом: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые мы должны найти.

2. Мы знаем, что одним из корней является x1 = -4. Это означает, что когда мы подставляем x1 в квадратное уравнение, уравнение должно стать равным нулю. Давай это проверим:

a*(-4)^2 + b*(-4) + c = 0

16a - 4b + c = 0

3. Также известно, что другим корнем является x2 = -18. Аналогично, подставим его в уравнение:

a*(-18)^2 + b*(-18) + c = 0

324a - 18b + c = 0

4. Теперь у нас есть два уравнения:

16a - 4b + c = 0 (уравнение 1)
324a - 18b + c = 0 (уравнение 2)

5. Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я буду использовать метод исключения.

6. Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

(324a - 18b + c) - (16a - 4b + c) = 0

324a - 16a - 18b + 4b + c - c = 0

308a - 14b = 0

7. Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Предлагаю выразить a через b:

308a - 14b = 0
308a = 14b
22a = b

Теперь мы получили выражение для b через a.

8. Возвращаемся к уравнению 1. Заменим в нем b на выражение 22a:

16a - 4*(22a) + c = 0

16a - 88a + c = 0

-72a + c = 0

9. В данном случае коэффициент a = 1. Подставим его в уравнение:

-72*1 + c = 0

-72 + c = 0

c = 72

10. Теперь у нас есть значения для всех коэффициентов. Составим окончательное квадратное уравнение:

x^2 - 72x + 72 = 0

Вот и получилось искомое квадратное уравнение с корнями x1 = -4 и x2 = -18 при коэффициенте a = 1:

x^2 - 72x + 72 = 0