Сos2x+корень из двух* cos(п/2+x)+1=0

Cos2x+√2 * cos(π/2 +x) +1=0
cos²x - sin²x + √2 * (-sinx) +1=0
1-sin²x -sin²x - √2 sinx +1=0
1-2sin²x - √2 sinx +1=0
-2sin²x -√2 sinx +2 =0
2sin²x +√2 sinx -2 =0

пусть sinx =y

2y²+√2 y - 2=0
D=2 + 4*2*2 =18
y₁=-√2 - √18 = -√2 - 3√2 = -4√2 = -√2
           4               4              4
y₂= -√2 + 3√2 = 2√2 = √2
            4            4         2

При у= -√2
sinx=-√2
так как -√2∉[-1; 1], то
нет решений.

При у= √2
             2
х=(-1)^n * (π/4) +πn

ответ: х=(-1)^n * (π/4) +πn.