Sos! найдите наименьшую величину выражения: ( √х²₁+(1-х₂)² + √х₂² + (1-х₃)² + + √х₁₀² + (1-х₁)²)² решить, буду !

Воспользуемся тем, что при любых a и b выполняется неравенство √(a²+b²)≥(a+b)/√2. Применяя его к каждому слагаемому суммы, возводимой в квадрат, получим:
√(х²₁ + (1-х₂)²)≥(x₁+(1-x₂))/√2,
√(х²₂ + (1-х₃)²)≥(x₂+(1-x₃))√2,
...
√(х²₁₀ + (1-х₁)²)≥(x₁₀+(1-x₁))/√2.
Сложим эти неравенства и получим: √(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) ++√(х²₁₀+(1-х₁)²)≥10/√2. Возведя обе части неравенства в квадрат, получим: (√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) ++√(х²₁₀+(1-х₁)²))²≥50⇒наименьшее значение 50.