Сократите дробь m^3+8/m^2-2mn+4

Для того чтобы сократить данную дробь, нужно разложить выражение на множители. Давайте посмотрим, как это сделать:

1. Выражение: m^3 + 8
Это сумма куба переменной m и восьми. Она не может быть разложена на множители, так как нет подходящих формул для разложения суммы кубов.

2. Выражение: m^2 - 2mn + 4
Данное выражение выглядит как квадрат полинома (m - n)^2. Поэтому мы можем записать его в таком виде и применить формулу разности квадратов.
(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2

Теперь мы можем записать исходное выражение как:

m^3 + 8
——————
(m - n)^2

Заметим, что у нас появилось выражение "(m - n)^2", которое есть в знаменателе дроби. Поэтому мы можем сократить это выражение:

m^3 + 8 m^3 + 8
—————— = ————————————
(m - n)^2 (m - n)(m - n)

Таким образом, мы сократили данную дробь до выражения (m^3 + 8) / (m - n)(m - n).