Сократить дробь: 63^(n+1)/3^(2n+1)*7^(n-2)

см. вложение

================================================

Хорошо, давайте разберемся, как сократить данную дробь:

Первым шагом мы замечаем, что в числителе (верхней части дроби) у нас есть степень числа 63, которую мы можем переписать в виде произведения в степени:

63^(n+1) = (3 * 21)^(n+1)

Теперь, используя свойство степеней, мы можем распределить данную степень на числа 3 и 21:

(3 * 21)^(n+1) = 3^(n+1) * 21^(n+1)

Затем мы перепишем дробь с новым числителем:

3^(n+1) * 21^(n+1) / (3^(2n+1) * 7^(n-2))

Теперь, в числителе у нас есть две степени числа 3. Мы можем применить свойство степеней с одинаковыми основаниями и сложить их показатели степеней:

3^(n+1) * 21^(n+1) = 3^n * 3^1 * 21^n * 21^1 = 3^n * 3 * 21^n * 21

Также в знаменателе (нижней части дроби) у нас есть две степени числа 3 и одна степень числа 7. Аналогично, мы можем применить свойства степеней и сложить показатели степеней для числа 3 и числа 7:

3^(2n+1) * 7^(n-2) = 3^2n * 3^1 * 7^n * 7^(-2) = 3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2

Теперь мы можем переписать дробь с учетом всех вышеперечисленных шагов:

(3^n * 3 * 21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2)

Замечаем, что в числителе и знаменателе у нас есть числа 3 и 7. Мы можем применить свойства степеней и вычислить их произведение:

(3^n * 3 * 21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2)

Теперь давайте сократим множители:

(3^n * 3) * (21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (3 * 7^n * 1/7^2)

Видим, что в числителе и знаменателе у нас есть числа 3 и 7, которые можно сократить:

(3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (7^n * 1/7^2)

Теперь сократим числитель и знаменатель, учитывая, что 7^2 / 7^n = 7^(2-n):

(3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) * (7^2 / 7^n)

Теперь сократим множители 7^2 и 7^n:

(3^n * 3) * (7^2 * 21^n) * (7^2 / 7^n) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) * (7^2 / 7^n) = (3^n * 3) * (21^n / 1) * (7^2 / 1)

Теперь мы можем перемножить числа в числителе и далее в числителе перемножить числа второго и третьего множителях:

(3^n * 3) * (21^n / 1) * (7^2 / 1) = (3^n * 3 * 21^n * 7^2) / 1

Получили новую дробь без знаменателя:

(3^n * 3 * 21^n * 7^2) / 1

Соответственно ответом будет:

63^(n+1) / 3^(2n+1) * 7^(n-2) = (3^n * 3 * 21^n * 7^2) / 1