1. Алгебра
  2. Содержит ли область

Содержит ли область значений функции y=-4x²+4√5x - 5 + √3 отрезок [0; √2

shrnv shrnv    3   04.08.2019 08:50    0

Ответы
780613 780613  25.08.2020 19:24
Выделим полный квадрат:

y(x)=-4x^2+4 \sqrt{5}x-5+ \sqrt{3}=-4(x^2+ \sqrt{5}x )-5+ \sqrt{3}=
=-4(x^2+ 2*x* \frac{ \sqrt{5} }{2} )-5+ \sqrt{3} =
=-4(x^2+ 2*x* \frac{ \sqrt{5} }{2}+( \frac{ \sqrt{5} }{2} )^2-( \frac{ \sqrt{5} }{2} )^2)-5+ \sqrt{3}=
=-4[(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2-\frac{5}{4}]-5+ \sqrt{3}=
=-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+(-4)*(-\frac{5}{4})-5+ \sqrt{3}=
=-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+5-5+ \sqrt{3}=
=-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+ \sqrt{3}

Выражение (x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2 \geq 0
по этому выражение -4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2 \leq 0
и тогда выражение -4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+ \sqrt{3} \leq \sqrt{3}
т.е. область значений функции y(x) это интервал (-\infty; \sqrt{3}]
который содержит интервал [0; \sqrt{2}]

ответ: да содержит
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zarinazaac30 zarinazaac30  08.10.2020 00:16
Найти область определения функции:у=√х-10​...
Funik228 Funik228  08.10.2020 00:18
Стороны первого прямоугольника равны √30см и √120см, а второго- √50см и √72см. Сравни площади этих прямоугольников...
PavelSahka PavelSahka  08.10.2020 00:19
8.11. Найдите относительную погрешность, округлив до десятых Число:1) 0,879;4) 0,058;2) 20,456;5) 0,987;3) 133,507;6) 10,509.​...
КИСА010 КИСА010  08.10.2020 00:19
Выразите 5000мм и 0,1км, в метрах​...
МаксЭндер МаксЭндер  08.10.2020 00:21
Упростить с решением(3-х)(5+2х)-2(3х)(2+х)​...
1Радуга1 1Радуга1  08.10.2020 00:22
Два мотоциклиста одновременно вышли из точек A и B на расстояние 180 км в противоположном направлении и встретились через 3 часа: первый мотоциклист встретил точку...
zhansayaser zhansayaser  08.10.2020 00:31
Квадратный корень. Урок 7 Вычисли:...
moda712 moda712  08.10.2020 00:32
Упростить с решением(3-х)(5+2х)-2(3-х)(2+х)​...
cygrobik111 cygrobik111  08.10.2020 00:34
При каком значении А уравнение 3*А*Х=42, имеет корень, равный числу 7...
alenagalcheva alenagalcheva  08.10.2020 00:35
Постройте график функции и изучите её свойства:y=-3x+6​...

Популярные вопросы