Случайная величина принимает только два значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Найти эти значения, если p1 = 0,8; М(X) = 0,2; D(X) = 5,76. Заранее за решение.

ответ: x1=-1, x2=5.

Объяснение:

Так как p1+p2=1, то p2=1-p1=0,2.

D[X}=∑{xi-M[X]}²*pi=(x1-0,2)²*0,8+(x2-0,2)²*0,2=5,76. Но M[X]=∑xi*pi=0,8*x1+0,2*x2=0,2. Получена система уравнений:

0,8*(x1-0,2)²+0,2*(x2-0,2)²=5,76

0,8*x1+0,2*x2=0,2.

Решая её, находим x1=1,4 или x1=-1. Тогда x2=-4,6 или x2=5, но так как по условию x1<x2, то x1=-1 и x2=5.

Проверка: составляем ряд распределения:

Xi    -1      5

Pi    0,8  0,2

Тогда M{X]=(-1)*0,8+5*0,2=0,2, D[X]=(-1-0,2)²*0,8+(5-0,2)²*0,2=5,76