Сложите многочлены: 4y3−3y2+21y; 2y3−y и 3y2−2y3−7y

Добрый день! Я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить поставленную задачу.

Для сложения многочленов нам необходимо сложить коэффициенты при одинаковых степенях переменной. Начнем со сложения первых двух многочленов: 4y^3 - 3y^2 + 21y и 2y^3 - y.

1. Находим коэффициенты при каждой степени переменной:
a) Для степени y^3: 4y^3 + 2y^3 = 6y^3.
б) Для степени y^2: -3y^2 + 0 = -3y^2 (коэффициент при y во втором многочлене равен 0, так как второй многочлен не содержит такой степени переменной).
в) Для степени y: 21y - y = 20y.

Теперь имеем новый многочлен: 6y^3 - 3y^2 + 20y.

2. Добавим к нему третий многочлен: 6y^3 - 3y^2 + 20y + 3y^2 - 2y^3 - 7y.

3. Находим коэффициенты при каждой степени переменной:
a) Для степени y^3: 6y^3 - 2y^3 = 4y^3.
б) Для степени y^2: -3y^2 + 3y^2 = 0.
в) Для степени y: 20y - 7y = 13y.
г) Свободный член: 0 - 7 = -7.

Итак, получаем окончательный ответ: 4y^3 + 13y - 7.

Пожалуйста, обратите внимание, что я подробно объяснил каждый шаг, чтобы ответ был понятен и доступен вам. Если у вас возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!