Скорый поезд выехал из пункта А в пункт В. Сначала он ехал со скоростью 180 км/ч, но когда ему оставалось ехать на 320 км меньше чем он уже проехал, он увеличил скорость до 250 км/ч. Оказалось, что средняя скорость поезда на всем пути 200 км/ч. Определите расстояние от А до В ​

1120 км

Объяснение:

Обозначим расстояние, которое поезд должен проехать, как y км.

Поезд проехал часть пути x км, и ему осталось x-320 км. Значит

x + (x-320) = y

2x - 320 = y

Расстояние x км он проехал со скоростью 180 км/ч за x/180 часов.

Расстояние x-320 км он проехал со скоростью 250 км/ч за (x-320)/250 часов.

А средняя скорость оказалась равна 200 км/ч.

Но средняя скорость - это всё расстояние, деленное на всё время.

(2x-320) : [x/180 + (x-320)/250] = 200

(2x-320) : [25x/4500 + 18(x-320)/4500] = 200

(2x-320) : [(25x+18x-18*320)/4500] = 200

4500(2x-320) = 200(43x - 18*320)

9000x - 4500*320 = 8600x - 3600*320

9000x - 8600x = 320(4500 - 3600)

400x = 320*900

x = 320*900:400 = 720 км поезд проехал со скоростью 180 км/ч.

720-320=400 км он проехал со скоростью 250 км/ч.

Расстояние АВ = 720 + 400 = 1120 км.