Скоротити дроби:а+√7/а²-7;б)√3+√15/2+2√5;в)m-5/√m+√5 Спростити вираз:1)√а(√а+3)-а;2)(√2-√18)*√2;3)(3-√5)²+6√5

Давайте спростимо дроби та вирази:

а) (a+√7) / (a²-7)

Це рівносильно формі (a + √7) * (1 / (a² - 7)), яка в свою чергу є формою (a + √7) * (1 / (a - √7) * (a + √7)).

Це дозволяє нам спростити вираз до (1 / (a - √7)).

б) (√3 + √15) / (2 + 2√5)

Цей вираз можна спростити, помноживши чисельник і знаменник на спряжене число до знаменника (2 - 2√5):

[(√3 + √15) * (2 - 2√5)] / [(2 + 2√5) * (2 - 2√5)]

Це дає нам:

[(2√3 - 2√15 + 2√15 - 10) / (4 - 20)] =

[(2√3 - 10) / -16] =

-1/8√3 + 5/8

в) (m - 5) / (√m + √5)

Тут також використовуємо метод спряжених чисел, множимо чисельник і знаменник на (√m - √5):

[(m - 5) * (√m - √5)] / [(√m + √5) * (√m - √5)] =

[(m√m - m√5 - 5√m + 25) / (m - 5)] =

√m - √5 + 25/(m - 5)

Спростимо вирази:

   √a(√a + 3) - a

Це спрощується до:

a + 3√a - a = 3√a

   (√2 - √18)*√2

√18 = √(9*2) = 3√2, отже:

(√2 - 3√2) * √2 = -2√2 * √2 = -4

   (3 - √5)² + 6√5

Спрощуємо це:

[(9 - 2*3√5 + 5) + 6√5] =

[14 - 6√5 + 6√5] = 14