Сколько существует 8-значных чисел, сумма цифр которых нечетна? решить. желательно по формулам комбинаторики.

В каждом из 8 разрядов могут располагаться четные числа 0,2,4,6,8 и нечетные числа 1,3,5,7,9.

Посчитаем, столько четных и нечетных сумм можно получить. Для этого запишем количество четных и нечетных чисел в каждом разряде в виде 5i+5j, где i - четные числа, а j нечетные числа.

При последовательном сложении всех возможных чисел в двух разрядах получим:

(5i+5j)(5i+5j)=5^2i+5^2ij+5^2ij+5^2j

Четное число при сложении с нечетным образует четное число, в остальных случаях образуется четное число, следовательно:

5^2i+5^2j=2*5^2i

5^2ij+5^2ij=2*5^2j

То есть при сложении чисел  из двух разрядов (от 00 до 99)образуется 50 четных и 50 нечетных чисел. То есть количество четных/нечетных  чисел, полученных в результате суммы, тождественно количеству четных/нечетных чисел от 0 до 99. Прибавляя числа из других разрядов, легко заметить, что это тождество сохраняется. Таким образом, задача сводится к вычислению количества нечетных чисел на участке от 10000000 до 99999999.

50000000-9999999=40000001