Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n

Ответы

7910066 08.07.2020 09:22

$m^2-mn+n^2=m+n\\
(m+n)^2-3mn=m+n\\
(m+n)(m+n-1)=3mn\\\\
$
Правая часть делиться на

, значит и левая

Положим что
m+n=3x

$x(3x-1)=mn\\
m+n=3x\\\\
3x^2-x-mn=0\\
D=1+12mn\\
x=\frac{1+\sqrt{1+12mn}}{6}; \ \ x \in N\\
x=\frac{1-\sqrt{1+12mn}}{6} ; \ \ x\in N\\\\
mn=1\\
mn=0\\
$
откуда решения
$m=0;0;1;1;2\\
n=0;1;0;2;1$

соответственно

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Whitestar123 04.05.2020 09:52

УМОЛЯЮ ХОТЯ БЫ ОДИН ВАРИАНТ...

Арина838383773 04.05.2020 09:52

Выполните разложение многочлена 5a² - 10a + 5 на множители. Выберите один из 4 вариантов ответа5(a – 1)²(5a – 1)²(5a – 5)²5(a + 1)²...

timur123123 04.05.2020 09:52

Знайдіть похідну функції f(х)=х+sinx...

vladyulin 04.05.2020 09:52

Для каждого неравенства укажите множество решений РЕБЯТ только не пишите всякую дичь)...

mamylizkka81 04.05.2020 09:52

задание Найдите допустимые значения переменной в выражении: х+7/х-2 2 задание Выполните действия: 5-a/a^2-8a+18 + 6/5a-20 3 задание Найдите значения выражения 5x^2-10xy+5y^2...

Кот928 02.03.2019 02:20

Ширину прямоугольника увеличили на 3 см и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 24 см.кв. найдите периметр прямоугольника?...

мумуму13 02.03.2019 02:20

Два мотоциклиста выехали из городов a и b навстречу друг к другу. первый до встречи проехал 45 % расстояния между , а второй 33 км. каково расстояние между ?...

LusiyLusiy 02.03.2019 02:20

Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 38....

palieva69 02.03.2019 02:20

Имеется лом стали двух сортов,первый содержит 10 процентов никеля ,а второй 30 процентов.сколько тонн стали каждого сорта нужно взять,чтобы получить 200 т стали с содержанием...

Rou234 02.03.2019 02:20

Дано; a1=7 .d=4. n=13. найти a13= ? , s13=?...

Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n

Популярные вопросы