.(Сколько решений имеет система уравнений x^2+y^2+xy=a x^2-y^2=кор. куб. из (a) где, а – произвольное вещественное число.).

Во втором уравнении

y' = (-a^(1/3))/(2*x')   это ГИПЕРБОЛА.

Теперь рассматриваем различные случаи значений а.

а=0 => одно решение (0;0)

Подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.

x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0

исследуем его дискриминант.

(1/9)*a^4-a^(2/3) >= 0 , откуда a^(10/3) >=9 => a>= 9^(3/10)

ответ: a=0 один корень

   а = 9^(3/10) два корня

  a > 9^ (3/10) четыре корня!