Сколько решений имеет система х-7у=5, 3х-21у=15?

Система первое уравнение идентично второму.
система имеет бесконечное число решений.

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте выберем метод сложения/вычитания, так как этот метод может быть более удобным в данном случае.

Первым шагом в методе сложения/вычитания является умножение (при необходимости) одного или обоих уравнений таким образом, чтобы коэффициент при одной из переменных в одном уравнении был равен (или обратным) коэффициенту этой переменной в другом уравнении.

В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при переменной х в обоих уравнениях был одинаковым:

(3)(х - 7у) = (3)(5)
3х - 21у = 15

Теперь у нас имеется следующая система уравнений:

3х - 21у = 15
3х - 21у = 15

Обратите внимание, что оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений. Технически, это значит, что любая точка на линии 3х - 21у = 15 будет решением данной системы.

Чтобы визуализировать это, мы можем преобразовать каждое уравнение в график. При построении графиков, мы увидим, что оба графика попадают на одну и ту же линию. Это линейное уравнение, и оно представляет собой прямую на координатной плоскости.

Таким образом, ответ на данный вопрос будет следующим: система уравнений х-7у=5, 3х-21у=15 имеет бесконечное количество решений, так как оба уравнения являются идентичными и описывают одну и ту же прямую на координатной плоскости.