Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его корнями?

Конечно, в условии опечатка, должно быть 

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна минус коэффициенту при x:



Если b=0, то c=0, что противоречит условию.

Если b=1, то c=-2.

На всякий случай делаем проверку: уравнение 

- верно.

ответ: один квадратный трехчлен