Сколько корней имеет уравнение |||x|−6|+7|=8?

Slado4ka Slado4ka    3   27.10.2019 18:38    15

Ответы
andreevochir20 andreevochir20  10.10.2020 09:54

ответ:  4 корня.

В выражении ||\;|x|\;\!-6|+7| "самый большой" модуль мы можем снять, так как и без него результат всегда будет положительный:

|\;|x|\;\!-6|+7=8\\|\;|x|\;\!-6| = 1

Рассмотрим два случая:

1). x \in (-6;6)

Тогда ||x|-6| отрицательно и раскрывается со знаком "-":

6-|x| = 1\\|x|=5\\x= \pm 5

2). x \in (-\infty; -6\; ]\; \cup \;[\;6; +\infty)

Тогда ||x|-6| положительно и раскрывается со знаком "+":

|x|-6=1\\|x|=7\\x= \pm 7

Имеем четыре корня:

-7, \; -5, \; 5,\; 7.                                                                  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
xabibullinaeliza xabibullinaeliza  10.10.2020 09:54

4 корня.

Объяснение:

Решим данное уравнение:

||| x|-6|+7|=8;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{||x|-6|+7=8,} \\ {||x|-6|+7=-8;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{||x|-6|=8-7,} \\ {||x|-6|=-8-7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{lcl} {{||x|-6|=1} \\ {||x|-6|=-15;}} \end{array} \right. \Leftrightarrow\\\\||x|-6|=1 ; \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{|x|-6=1,} \\ {|x|-6=-1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{|x|=7,} \\ {|x|=5;}} \end{array}

Тогда уравнение имеет 4 корня  x=-7; x=7; x=-5; x=5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра