Сколько корней имеет уравнение -0.5x ^4= x-4 с подробным решением

Рассмотрим функции
1) 
это парабола, с вершиной в точке (0; 0), a<0 ⇒ ветви вниз.

2) 
это прямая y=x, опущенная на 4 единицы вниз. Проходит через 1, 3 и 4 координатные четверти.

Прямая пересекает обе ветви параболы, следовательно уравнение имеет 2 решения.

ответ: 2 решения

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить данный математический вопрос.

Начнем с исходного уравнения:
-0.5x^4 = x - 4

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение равное нулю:
-0.5x^4 - x + 4 = 0

Шаг 2: Проверим, можно ли упростить уравнение. В данном случае мы не можем упростить его дальше.

Шаг 3: Теперь перейдем к решению уравнения. Для этого воспользуемся методом подстановки или графическим методом. Я предлагаю воспользоваться методом подстановки.

Шаг 4: Подставим различные значения x, начиная с нуля, и найдем соответствующие значения левой части уравнения.

Для x = 0:
-0.5 * 0^4 - 0 + 4 = 4

Для x = 1:
-0.5 * 1^4 - 1 + 4 = 2.5

Для x = 2:
-0.5 * 2^4 - 2 + 4 = -4

Для x = 3:
-0.5 * 3^4 - 3 + 4 = -41.5

Для x = 4:
-0.5 * 4^4 - 4 + 4 = -128

Шаг 5: Обратим внимание на полученные значения и их знаки. Мы ищем значения, при которых левая часть уравнения равна нулю. В нашем случае, ни одно из подставленных значений не приводит к этому результату.

Шаг 6: Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что у данного уравнения нет решений или корней.

Ответ: Уравнение -0.5x^4 = x - 4 не имеет корней.

Обоснование: Мы использовали метод подстановки для нахождения возможных корней уравнения и обнаружили, что ни одно из подставленных значений не приводит к равенству левой части уравнения нулю. Поэтому можно сделать вывод, что уравнение не имеет решений или корней.