1. Алгебра
  2. Сколько будет 1*2+2*3+3*4+4*5

Сколько будет 1*2+2*3+3*4+4*5 и так до ..+2019*2020? желательно полное решение
и по какому принципу вы это решали.умоляю вычислите

marina2355 marina2355    3   19.10.2019 16:50    1

Ответы
Каролина311 Каролина311  11.08.2020 16:33

1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+2019\cdot 2020=1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)+\\ \\ +3\cdot (3+1)+...+2019\cdot (2019+1)=\Big(1^2+2^2+3^2+...+2019^2\Big)+\\ \\ \\ +\Big(1+2+3+4...+2019\Big)~~ \boxed{=}

Первая скобка это сумма квадратов натуральных чисел и для него имеет место известная формула \displaystyle \sum^{n}_{k=1}k^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}, а вторая скобка это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью d = 1: \displaystyle \sum^{n}_{k=1}k=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{n(n+1)}{2}

Для n = 2019 мы можем подсчитать нашу сумму, т.е.

\boxed{=}~~ \dfrac{2019\cdot (2019+1)(2\cdot 2019+1)}{6}+\dfrac{2019\cdot (2019+1)}{2}=2747468660

ответ: 2747468660.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vika1852 vika1852  20.01.2021 18:07
Представьте в виде степени х2*(х3)3 (в кубе) *х:х10...
SashaSvey SashaSvey  20.01.2021 18:05
Графіком функції y=5x2-3x+1 є парабола,вітки якої напрямлені...​...
Анжеkf23 Анжеkf23  20.01.2021 18:04
Реши уравнение: а) 4x (2x+5) — 2х(4x — 7) = 1,5х + 3(x — 2);у =б) 10у - 2y (6 - 8y) + 164 = 8y (2y + 10)X=​...
raykyoko raykyoko  20.01.2021 18:04
Розкладіть на множники вираз 25-9a²...
Pitbull2015 Pitbull2015  20.01.2021 18:03
Запишите многочлен в стандартном виде - 4a(во 2 степени) - 4b - a (во 2 степени...
Про100Володя Про100Володя  20.01.2021 18:02
Розкладіть на множники вираз x²-4​...
MsrDoge123 MsrDoge123  20.01.2021 18:02
Побудуйте схематично графіки рівняньта дайте відповідь на запитанняСкільки розв язків має системарівнянь?​...
nvanislavskaya nvanislavskaya  20.01.2021 18:01
Решить уравнение 2 lg x = lg (5x-4)​...
Sanya339 Sanya339  20.01.2021 18:01
Найдите значение выражения (-х3)5 *х8 деленное чертой на х21 при х 1/3 -5/9х2у3z,при х2;у=-3;z=5...
сульвестр сульвестр  20.01.2021 18:00
Подайте у вигляді многочлена вираз (7a+6b)²​...

Популярные вопросы