Сколько анаграмм можно составить из слова «БОЧКА» таких, чтобы все
гласные буквы стояли рядом?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить, какие буквы в слове "БОЧКА" являются гласными. В данном случае, есть только одна гласная буква - "О".

2. Найти все возможные способы расположения гласной буквы "О" вокруг согласных букв. В слове "БОЧКА" есть три согласные буквы - "Б", "Ч" и "К". Мы можем рассмотреть все возможные комбинации, где гласная буква "О" будет стоять либо слева от всех согласных, либо справа от всех согласных.

3. Вариант 1: "О" слева от всех согласных. В этом случае, у нас есть только один вариант для расположения гласной буквы "О" перед согласными. Правильной анаграммой будет слово "ОБЧКА".

4. Вариант 2: "О" справа от всех согласных. В этом случае, у нас снова есть только один вариант для расположения гласной буквы "О" после согласных. Правильной анаграммой будет слово "БЧКО".

5. Всего у нас есть два правильных варианта анаграмм - "ОБЧКА" и "БЧКО".

Таким образом, можно составить две анаграммы из слова "БОЧКА" так, чтобы все гласные буквы стояли рядом.