Складіть рівняння дотичноï до графіка функції f(x)=x³+x, у точці хо=-1

Для складання рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ + x в точці x₀ = -1, нам знадобиться використати знання про похідні.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x). Для цього візьмемо похідну кожного доданку окремо і застосуємо правило диференціювання степеневої функції та правило суми похідних:

f'(x) = (x³)' + (x)'

Знаючи, що похідна степеневої функції xⁿ, де n - це дійсне число, рівна n * xⁿ⁻¹, ми можемо обчислити похідну кожного доданку:

f'(x) = (3x²) + 1

Тепер, щоб знайти рівняння дотичної, ми можемо використовувати загальний вигляд рівняння прямої:

y = mx + c,

де m - це нахил дотичної, а c - це точка перетину з осі у.

В нашому випадку, ми шукаємо рівняння дотичної в точці x₀ = -1, тому підставимо це значення в нашу похідну:

f'(-1) = (3(-1)²) + 1 = 2.

Тепер, ми знаємо нахил дотичної m = 2 та точку перетину з осі у (-1, f(-1)).

Підставимо значення точки (-1, f(-1)) у загальне рівняння прямої:

f(-1) = m * (-1) + c,

f(-1) = 2 * (-1) + c,

Підставимо значення функції f(-1) = (-1)³ + (-1):

-1 = -2 + c,

c = 1.

Тепер, ми маємо значення нахилу m = 2 та точку перетину з осі у (0, 1).

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ + x в точці x₀ = -1 буде:

y = 2x + 1.

Объяснение: